Два равно одному. Случай в школе

Два равно одному. Случай в школе.

В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.



Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно любил математику
и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто — Борька Цейтлин (о чём ученики, разумеется, не знали).

К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло
их внимание.

— Сейчас, — сказал учитель, — я вам докажу, что два равно одному.

Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:

— Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А".

Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался
писклявый голос отличницы Брехман:

— Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.

— Правильно, — сказал учитель. — Отличное наблюдение. Два действительно
больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть моё
доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала, предположим, что "а"
равно "бэ".

Он повернулся к доске и написал: а = b.

— Откуда вы знаете? — раздался с задней парты ломающийся голос отличника
Гойскера.

— Откуда я знаю что?

— Что "а" равно "бэ".

— Прекрасный вопрос, — кисло сказал учитель. — Я не знаю. Но я допустил.
Если вы заметили, я сказал: "предположим", что "а" равно "бэ".

— Предположим, что директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский,
обводя класс победным взором.

Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч --
молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.

Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:

— Умножаем обе части уравнения на "а". Получается...

Он написал: a x a = a х b, то есть a 2 = ab. Класс молчал.

— Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, — сказал учитель и
написал: a 2  — b 2 = ab — b 2 . Класс молчал.

— А теперь... — сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, —  кто
может сказать, что мы теперь делаем?

— Идём домой смотреть хоккей, — сказал отличник Рабунский. — Он явно был
сегодня в ударе.

— Правильно, — сказал учитель. — Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать
минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения?
Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность
квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в
правой части? Общий множитель "бэ", который мы выносим за скобки.
Преобразуем уравнение. Получается...

Он написал: (a + b) (a — b) = b (a — b)

— Понятно?

— Понятно, сказал остряк Рабунский. — Линда Брехман любит сумму членов Алана
и Боба.

Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не
дождётся тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут.

— Сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", — прокричал он,
перекрывая ликующий гогот. — Получается...

Он написал: a + b = b

Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая:

— Так как "а" и "бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ". Получатся...

Он написал: b + b = b, то есть 2b = b.

— Сокращаем на "бэ". Получается: 2 = 1.

Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и
подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский
на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего торжества:

— Ну, кто может найти ошибку в доказательстве?

Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала:

— Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два не
равно одному.

Учитель погрустнел.

— Правильно, Линда — сказал он со вздохом. — Ты это уже говорила. Конечно,
они не равны. Значит, в моём доказательстве есть ошибка. И вы должны её
найти.

В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер:

— Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его
показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не ошибочную.

— Замечательная мысль, — сказал учитель. — Это такое упражнение. Шутка. Если
вы найдёте ошибку, вы будете знать, как её избежать в вашей дальнейшей
жизни.

Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна
отличница Брехман.

— Мистер Зайтлайн, — сказала она, подойдя к учителю, — это очень странно,
что два равно одному. Это правда шутка?

— Правда.

— А в чём ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле "а" и "бэ"
не равны?

— Равны, равны, — сказал учитель, собирая портфель.

— Тогда в чём ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не
скажу, что вы мне сказали.

— Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам.

— Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу!

— Извини, Линда, не могу.

— Какой вы вредный! — сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. — Я на вас
пожалуюсь моему папе.

Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью.

Следующий день прошёл спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о
вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор школы.

— Привет, Борис, присаживайся, — сказал он. — Слушай, что у тебя вчера
произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они
говорят, что ты травмируешь детей.

— Вчера? — переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он
вчера натворил. — А, да! Я им доказал, что два равно одному.

— Ты с ума сошёл! — испугался директор. — Как можно такие вещи доказывать
несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один!

— Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания основ
математики.

— Ты им сказал, что это шутка?

— Сказал.

— Ну, тогда ладно, — директор с облегчением перевёл дух. — Ты смотри, будь
осторожен. А то нас засудят.

Прошло ещё две недели, и опасная математическая шутка была окончательно
забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы были отличниками) не
вспомнил о ней и не попытался её разоблачить, чтобы получить "А". На третью
неделю учителя снова вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное
бюро. Закрыв дверь кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним
письмо на плотной, палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической
фирмы "Оркин, Соркин и Дворкин". Оно гласило:

"Наша компания представляет интересы родителей учеников вашей школы. В связи
с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы
бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его
показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время
встречи. Искренне ваш — А.Оркин".

Мистер Оркин явился на следующий день после окончания уроков. Его
сопровождали Соркин, Дворкин и две секретарши. Интервью проходило в кабинете
директора. Вопросы задавал самый молодой, мистер Дворкин. Остальные молча
записывали. Для начала мистер Дворкин уточнил имя, фамилию, адрес и год
рождения учителя. Затем он сказал:

— Мистер Зайтлайн, повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на уроке
математики пятого октября?

— Что два равно одному.

— Известно ли вам, что на самом деле два не равно одному?

— Почему вы так думаете?

— Мистер Зайтлайн, позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли вы, что
преднамеренно ввели своих учеников в заблуждение?

— Я их никуда не вводил. Я просто доказал, что два равно одному.

— Каким образом вы это доказали?

Учитель взял лист бумаги и в течение минуты повторил злосчастную теорему.
Под конец он лихо сократил обе части уравнения на "бэ", написал 2 = 1 и, не
моргнув глазом, подчеркнул эту непристойность. Три юриста и две секретарши
тщательно переписали бесстыжие выкладки учителя. Воцарилось тяжёлое
молчание.

— Это шутка, — сказал учитель. — Это, как бы, упражнение. В моём
доказательстве содержится ошибка, которую ученики должны были найти.

Адвокаты молчали, не глядя друг на друга.

— Я могу объяснить, в чём она заключается, — заискивающе сказал учитель.

— Не надо, — сказал мистер Дворкин. — Ученики задавали вам вопросы?

— Да. Гойскер спросил, откуда я знаю, что "а" равно "бэ".

— Что вы на это ответили?

— Что это моё предположение.

— Так. На чём оно было основано?

— Что — "оно"?

— Ваше предположение. Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно
"бэ"?

Учитель с мольбой посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и стал
глядеть во двор, откуда неслись счастливые вопли отличников, играющих в
софтбол.

— Продолжим, — сказал мистер Дворкин. — Как отреагировали ученики на ваше
безосновательное предположение, за которым, как и ожидалось, последовало
ошибочное доказательство?

— Рабунский сказал: предположим, что директора на завуча положим.

Директор заёрзал на стуле и сказал:

— Мои отношения с миссис Лифшиц являются чисто деловыми и основываются
исключительно на интересах школы и её учащихся. Высокое качество
образования, которое...

— Хорошо, — сказал мистер Дворкин. — Что ещё говорили ученики?

— Ещё Рабунский сказал, что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Две секретарши ниже склонились к своим блокнотам.

— Понятно, — сказал мистер Дворкин. — Реакция класса показывает, что дети
были травмированы вашим безответственным доказательством. Родители учеников
рассказали, что в этот день дети пришли из школы в подавленном состоянии,
бледные, весь вечер плохо ели и долго не ложились спать. Многим родителям
пришлось обратиться к помощи психологов и психиатров. Что вы можете на это
сказать, мистер Зайтлайн?

— Что они врут, — вяло сказал учитель.

— Борис, ты с ума сошёл — сказал директор по-русски. И перейдя на
английский, добавил: — Мистер Зайтлайн хотел сказать, что ученики побледнели
оттого, что напряжённо думали над задачей, которую он им предложил с целью
повышения их уровня знаний математики.

Мистер Дворкин хотел открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор
молчавший мистер Соркин.

— В чём была ошибка? — спросил он, не проявляя эмоций.

— В том, — сказал учитель, заметно оживляясь, — что в шестой строчке мы
сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", что, по определению, равно
нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это знать.

— Что значит "нельзя"? — мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. --
Мистер Зайтлайн, мы живём в свободной стране.

— Понимаете, — сказал учитель, — есть закон, не позволяющий делить на ноль.
А то получится бесконечность или вообще чёрт знает что.

— Закон? — переспросил мистер Дворкин. — Это закон штатный или федеральный?
Он принят конгрессом? Вы знаете его номер и дату вступления в силу?

— Нет, но...

— Мистер Зайтлайн, — снисходительно сказал мистер Дворкин. — Можете не
объяснять. Мы с мистером Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в законах.

На этом интервью закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя
секретаршами покинули кабинет. Директор сказал:

— Борис, ты понимаешь, что ты наделал?

— Я могу покаяться, если надо, — сказал учитель — Хочешь, я публично
признаю, что два не равно одному?

— Теперь уже не поможет.

Через два дня в "Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием "Проблемы
нашей системы образования — наследие республиканцев". Статья была посвящена
инциденту в бруклинской математической школе. "Злосчастный эпизод,
произошедший в Бруклине, — говорилось в статье, — является прямым
результатом недостаточного финансирования наших школ в период администрации
Буша. Если бы сегодня каждая школьная парта была оборудована современным
компьютером с доступом к высокоскоростному интернету, ученики могли бы сами
убедиться в том, что на самом деле два не равно одному".

Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и
пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не
стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных
учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов
долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не
доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора
миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона
— истцам, то есть родителям пострадавших учеников — в виде купонов на
десятипроцентную скидку в местных супермаркетах.

Директор школы пригласил родителей на собрание.

— Дамы и господа! — сказал он. — Поздравляю вас с успешным завершением иска
против школы. Ваша победа в этом процессе ещё раз подтверждает
справедливость нашей системы правосудия. К сожалению, школа не располагает
бюджетом, который позволил бы нам выплатить два миллиона долларов. Мы
вынуждены будем объявить банкротство, закрыть школу и уволить учителей.
Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок продолжал получать образование в
нашей школе, вы можете взять на себя оплату иска, что составит восемьдесят
тысяч долларов на каждую семью. Вопросы есть?

— Есть, — сказал мистер Брехман, — Нельзя ли разделить сумму иска пополам, с
тем, чтобы один миллион оплатили родители и один — школа?

— Боюсь, что нет, — директор вздохнул. — Один миллион для школы так же
недостижим, как два миллиона. Как видите, в данном случае, два таки равно
одному. Ещё раз поздравляю с победой!

Аплодисментов не последовало.

Sabibon - самое интересное в интернете

Оставить комментарий